【題目】如圖1，是一建筑物造型的縱截面，曲線
是拋物線的一部分，該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平線
，
，
是與水平線垂直的兩根支柱，
米，
米，
米.
（1）如圖1，為了安全美觀，準備拆除支柱、，在水平線上另找一點
作為地面上的支撐點，用固定材料連接
、
，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點
，之間的距離是_________.
（2）如圖2，在水平線上增添一張
米長的椅子
（
在
右側），用固定材料連接
、
，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_______________.
【答案】
【解析】
（1）以點O為原點，OC所在直線為y軸，垂直于OC的直線為x軸建立平面直角坐標系，利用待定系數法確定二次函數的解析式后延長BD到M使MD=BD，連接AM交OC于點P，則點P即為所求；利用待定系數法確定直線M'A'的解析式，從而求得點P′的坐標，從而求得O、P之間的距離；
（2）過點
作
平行于
軸且
，作
點關于軸的對稱點
，連接
交軸于點
，則點即為所求.
（1）如圖建立平面直角坐標系（以點
為原點，
所在直線為軸，垂直于的直線為
軸），延長
到
使
，連接
交
于點，則點即為所求.
設拋物線的函數解析式為
，
由題意知旋轉后點的坐標為
.帶入解析式得
拋物線的函數解析式為：
，
當
時，
，
點
的坐標為
，
點的坐標為
代入
，
求得直線
的函數解析式為
，
把
代入，得
，
點的坐標為
，
用料最省時，點、之間的距離是米.
（2）過點作平行于軸且，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求.
點的坐標為
，
點坐標為
代入
，，的坐標求得直線的函數解析式為
，
把代入，得
，
點的坐標為
，
用料最省時，點、之間的距離是米.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了掌握八年級數學考試卷的命題質量與難度系數，命題組教師赴外地選取一個水平相當的八年級班級進行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成頻數分布表如下(成績得分均為整數)：
組別 | 成績分組 | 頻數頻率 | 頻數 |
1 |
| 2 | 0.05 |
2 |
| 4 | 0.10 |
3 |
|
| 0.2 |
4 |
| 10 | 0.25 |
5 |
|
|
|
6 |
| 6 | 0.15 |
合計 | 40 | 1.00 |
根據表中提供的信息解答下列問題：
（1）頻數分布表中的
，
，
；
（2）已知全區八年級共有200個班(平均每班40人)，用這份試卷檢測，108分及以上為優秀，預計優秀的人數約為 ，72分及以上為及格，預計及格的人數約為 ，及格的百分比約為 ；
（3）補充完整頻數分布直方圖.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x（x﹣b）﹣
與y軸相交于A點，與x軸相交于B、C兩點，且點C在點B的右側，設拋物線的頂點為P．
（1）若點B與點C關于直線x＝1對稱，求b的值；
（2）若OB＝OA，求△BCP的面積；
（3）當﹣1≤x≤1時，該拋物線上最高點與最低點縱坐標的差為h，求出h與b的關系；若h有最大值或最小值，直接寫出這個最大值或最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC= 
，BC=4.
（1）求證：DE為圓O的切線；
（2）求陰影部分面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AG是∠PAQ的平分線，點E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點D，過點D作AP的垂線，垂足為點C，交AQ于點B.
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線
的對稱軸為直線
，將直線繞著點
順時針旋轉
的度數后與該拋物線交于
兩點（點
在點
的左側），點
是該拋物線上一點
（1）若
，求直線的函數表達式
（2）若點
將線段分成
的兩部分，求點的坐標
（3）如圖②，在（1）的條件下，若點在
軸左側，過點作直線
軸，點
是直線上一點，且位于軸左側，當以
，，為頂點的三角形與
相似時，求的坐標
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中有點
和某一函數圖象
，過點作
軸的垂線，交圖象于點
，設點，的縱坐標分別為
，
．如果
，那么稱點為圖象的上位點；如果
，那么稱點為圖象的圖上點；如果
，那么稱點為圖象的下位點．
（1）已知拋物線
.
① 在點A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點的是 ；
② 如果點
是直線
的圖上點，且為拋物線的上位點，求點的橫坐標
的取值范圍；
（2）將直線
在直線
下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象
．⊙
的圓心在軸上，半徑為
．如果在圖象和⊙上分別存在點
和點F，使得線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，求圓心的橫坐標
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，函數
(x>0)和
(x>0)的圖象分別是
和
.設點P在上，PA∥y軸交于點A，PB∥x軸，交于點B，△PAB的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是過點A的直線，DB⊥MN于點B．
（1）如圖，求證：BD+AB＝
BC；
（2）直線MN繞點A旋轉，在旋轉過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，求BC的值．
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