Question

如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長

（m-n）

；大正方形的邊長=

（m+n）

．
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
（3）觀察圖②，請寫出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個代數式之間的等量關系．

Answer 1

分析：（1）圖①分成了4個長為m，寬為n的長方形，圖②中的陰影部分的小正方形的邊長等于m-n，大正方形的邊長等于m+n；
（2）直接利用正方形的面積公式得到②中陰影部分的面積為（m-n）²；也可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積即②（m+n）²-4mn；
（3）利用面積之間的關系易得（m+n）²=（m-n）²+4mn．

解答：解：（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長=m-n，大正方形的邊長=m+n；
故答案為（m-n）；（m+n）；

（2）方法①（m-n）²；方法②（m+n）²-4mn；

（3）（m+n）²=（m-n）²+4mn．

點評：本題考查了列代數式：根據題中的已知數量利用代數式表示其他相關的量．