Question

如圖，利用兩面夾角為135°且足夠長的墻，圍成梯形圍欄ABCD，∠C=90°，新建墻BCD總長為15m，則當CD=________m時，梯形圍欄的面積最大．

Answer 1

5
分析：過點A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，得出DC=AE=BE=x，再證明△ABE是等腰直角三角形，得出AD=CE=15-2x，然后根據梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數關系式，根據二次函數的性質直接求解．
解答：解：（1）過點A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，
則∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
在直角△CDE中，
又∵∠AEB=90°，
∴∠B=45°，
∴DC=AE=BE=x，
∴AD=CE=15-2x，
∴梯形ABCD面積S=（AD+BC）•CD=（15-2x+15-x）•x=-x²+15x，
∴當x=5時，S_最大==37.5．
故答案為：5．
點評：本題考查了直角梯形的性質及二次函數在實際生活中的應用，解題的關鍵是找到兩個變量S與x之間的函數關系．