Question

已知一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是

1

3

，那么另一組數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均數是

 

，方差是

 

．

Answer 1

分析：根據平均數公式與方差公式即可求解．

解答：解：∵據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，
∴

x1+x2+x3+ x4+x5

5

=2，
∵數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是

1

3

，
∴

1

5

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+[（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]=

1

3

①；
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均數是

(3x1-2)+(3x2-2)+(3x3-2)+(3x4-2)+(3x5-2)

5

，
=3×

x1+x2+x3+ x4+x5

5

-2=4．
∴

1

5

[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+（3x₃-2-4）²+（3x₄-2-4）²+（3x₅-2-4）²]
=

1

5

[9（x₁-2）²+9（x₂-2）²+9（x₃-2）²+9（x₄-2）²+9（x₅-2）²]
=

1

5

×9[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]②
把①代入②得，方差是：

1

3

×9=3．
故答案為：4；3．

點評：本題考查了平均數的計算公式和方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．