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【題目】ABC中,AB13AC5,BC邊上的中線AD6,點EAD的延長線上,且EDAD

1)求證:BEAC;

2)求∠CAD的大小;

3)求點ABC的距離.

【答案】(1)證明見解析;(290°;(3.

【解析】

1)先證明ADC≌△EDB,可得∠CAD=∠BED,進而可得結論;

2)由勾股定理逆定理可得ABE是直角三角形,∠E90°,進而可得∠CAD=∠E90°;

3)先由勾股定理求CD,再由AFCDACAD可求AF即可.

解:(1)證明:∵ADABC的中線,

BDCD

ADCEDB中,

∴△ADC≌△EDBSAS),

∴∠CAD=∠BED

BEAC

2)∵△ADC≌△EDB

BEAC5,

ABE中,∵AB13,BE5AE2AD12

AE2+BE2122+52169,AB2132169,

AE2+BE2AB2

∴∠E90°,

BEAC,

∴∠CAD=∠E90°;

3)如圖,過點AAFBCF

RtACD中,CD,

AFCDACAD,

AF

即點ABC的距離為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在正方形ABCD,AB=4,點G是射線AB上的一個動點,以DG為邊向右作正方形DGEF,作EH⊥AB于點H.

(1)若點G在點B的右邊.試探索:EHBG的值是否為定值,若是,請求出定值;若不是,請說明理由.

(2)連接EB,在G點的整個運動(點G與點A重合除外)過程中,求∠EBH的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】小明每天上午9時騎自行車離開家,15時回家,他描繪了離家的距與時間的變化情況.

(1)圖象表示哪兩個變量的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?

(2)10時和13時,他分別離家多遠?

(3)他到達離家最遠的地方時什么時間?離家多遠?

(4)11時到12時他行駛了多少千米?

(5)他由離家最遠的地方返回的平均速度是多少.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】2015年12月16日,南京大報恩寺遺址公園正式對外開放.某校數學興趣小組想測量大報恩塔的高度.如圖,成員小明利用測角儀在B處測得塔頂的仰角α=63.5°,然后沿著正對該塔的方向前進了13.1m到達E處,再次測得塔頂的仰角β=71.6°.測角儀BD的高度為1.4m,那么該塔AC的高度是多少?(參考數據:sin63.5°≈0.90,cos63.5°≈0.45,tan63.5°≈2.00,sin71.6°≈0.95,cos71.6°≈0.30,tan71.6°≈3.00)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】經過某十字路口的汽車,它可能繼續直行,也可能向左轉或向右轉,如果這三種情況是等可能的,當三輛汽車經過這個十字路口時:

1)求三輛車全部同向而行的概率;

2)求至少有兩輛車向左轉的概率;

3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發區的,因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統計,發現汽車在此十字路口向右轉的頻率為,向左轉和直行的頻率均為.目前在此路口,汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒,在綠燈亮總時間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請你用統計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,是根據九年級某班50名同學一周的鍛煉情況繪制的條形統計圖,下面關于該班50名同學一周鍛煉時間的說法錯誤的是( )

A. 中位數是6.5 B. 平均數高于眾數

C. 極差為3 D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數的一半

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】觀察下列圖形,它是把一個三角形分別連接其三邊中點,構成4個小三角形,挖去中間的一個小三角形(如圖1);對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法,將這種做法繼續下去(如圖2,圖3…).觀察規律解答以下各題:

……

(1)填寫下表:

圖形序號

挖去三角形的個數

1

1

2

1+3

3

1+3+9

4

(2)根據這個規律,求圖n中挖去三角形的個數fn(用含n的代數式表示);

(3)若圖n+1中挖去三角形的個數為fn+1,求fn+1-fn

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】反比例函數y=的圖象如圖所示,A,P為該圖象上的點,且關于原點成中心對稱.在△PAB中,PB∥y軸,AB∥x軸,PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12,則關于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情況是________________

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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)

A方法:剪6個側面; B方法:剪4個側面和5個底面。

現有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。

1)用的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數;

2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?

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同步練習冊答案
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