如圖①.小意同學把一個正三角形紙片(即△OAB)放在直線l1上，OA邊與直線11重合.然后將三角形紙片繞著頂點 A按順時針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O1 處，點 B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片 AO1B1 繞B, 點按順時針方向旋轉120°點A運動到了點A1處. 點O1運動到了點O2 處(即頂點O經過上述兩次旋轉到達O2 處).
小慧還發現：三角形紙片在上述兩次旋轉過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即弧OO1和弧O1O2頂點O所經過的路程是這兩圓弧的長度之和，并且這兩端圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1 O1O2的面積之和.
小意進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線12 上，OA邊與直線l2 重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°.此時點O運動到了點O1處(即點B處)，點C運動到了點C1 處，點B運動到了點B1處；小意又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉90°……，按上述方法經過若干次旋轉后，她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片OABC按上述方法經過3次旋轉.求頂點0經過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線12 圍成圖形的面積；若正方形OABC按上述方法經過5 次旋轉，求頂點O經過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點O經過的路程是
請你解答上述兩個問題
科目：初中數學 來源：鼎尖助學系列—同步練習(數學 九年級下冊)、逆命題、逆定理(2) 題型：022
如圖小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置桌面上，并量出AB=3.5cm，則此光盤的直徑是________cm．
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科目：初中數學 來源：2013-2014學年江蘇省無錫市惠山北片九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
翻轉類的計算問題在全國各地的中考試卷中出現的頻率很大，因此初三（5）班聰慧的小菲同學結合2011年蘇州市數學中考卷的倒數第二題對這類問題進行了專門的研究。你能和小菲一起解決下列各問題嗎？（以下各問只要求寫出必要的計算過程和簡潔的文字說明即可。）
（1）如圖①，小菲同學把一個邊長為1的正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片向右翻轉一周回到初始位置，求頂點O所經過的路程；并求頂點O所經過的路線；
圖①
（2）小菲進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片向右翻轉若干次．她提出了如下問題：
圖②
問題①：若正方形紙片OABC接上述方法翻轉一周回到初始位置，求頂點O經過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點O經過的路程是
。
（3）①小菲又進行了進一步的拓展研究，若把這個正三角形的一邊OA與這個正方形的一邊OA重合（如圖3），然后讓這個正三角形在正方形上翻轉，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相對位置和初始時一樣），求頂點O所經過的總路程。
圖③
②若把邊長為1的正方形OABC放在邊長為1的正五邊形OABCD上翻轉（如圖④），直到正方形第一次回到初始位置，求頂點O所經過的總路程。
圖④
（4）規律總結，邊長相等的兩個正多邊形，其中一個在另一個上翻轉，當翻轉后第一次回到初始位置時，該正多邊形翻轉的次數一定是兩正多邊形邊數的___________。
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科目：初中數學 來源： 題型：單選題
如圖，小米同學把一個含45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m，n上，經測量∠α=115°，則∠β的度數是查看答案和解析>>
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= 1+π. 
如圖，小米同學把一個含45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m，n上，經測量∠α=115°，則∠β的度數是（ ）