Question

13、設多項式x³-x-a與多項式x²+x-a有公因式，則a=

0或6

．

Answer 1

分析：解答此題需要根據因式分解與整式乘除法的綜合應用，比較復雜，隱藏條件比較深，注意對條件的挖掘．

解答：解：假設x³-x-a=A（x+p）；x²+x-a=B（x+p）
則x=-p時，x+p=0，
則-p³+p-a=0，（1）
p²-p-a=0，（2）
（2）-（1）得
p³+p²-2p=0，
∴p（p+2）（p-1）=0，
p=0，p=-2，p=1，
分別代入-p³+p-a=0，得
p=0，a=0，
p=-2，a=6，
p=1，a=0，
所以a=0或6．

點評：此題考查的內容比較復雜，要從根本上認識整式因式分解的意義，轉化為方程，最后解出此題中的過度量p，達到求出a的效果．