Question

如圖，已知AB∥CD，AB=CD，O是AC的中點(diǎn)，過O作直線分別交AD、BC于E、F，交AB、CD于G、H．
①圖中有幾對(duì)全等三角形？把它們一一寫出來；
②試說明AD∥BC；
③OE與OF是否相等，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：①根據(jù)線段，角相等的關(guān)系判斷全等三角形；
②根據(jù)AB∥CD，AB=CD，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，故AD∥BC；
③因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，可證OG=OH，OE=OF．

解答：解：①共五對(duì)：△ABC≌△DCA，△AEG≌△CFH，△AGO≌△CHO，△AEO≌△CFO，△DEH≌△BFG；

②證明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC；

③OE=OF；
理由：∵AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴AO=OC，
在△AEO與△CFO中，

∠E=∠F ∠EAO=∠FCO AO=CO

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，全等三角形的幾種判定方法．做題時(shí)，要從已知開始思考，結(jié)合已知條件與判定方法，由易到難逐一尋找，做到不重不漏．