Question

一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（AB）為16米，拱高（CD）為4米，求：
（1）橋拱半徑
（2）若大雨過后，橋下河面寬度（EF）為12米，求水面漲高了多少？

Answer 1

分析：（1）利用直角三角形，根據勾股定理和垂徑定理解答．
（2）已知到橋下水面寬AB為16m，即是已知圓的弦長，已知橋拱最高處離水面4m，就是已知弦心距，可以利用垂徑定理轉化為解直角三角形的問題．

解答：解：（1）∵拱橋的跨度AB=16m，拱高CD=4m，
∴AD=8m，
利用勾股定理可得：
AO²-（OC-CD）²=8×8，
解得OA=10（m）．

（2）設河水上漲到EF位置（如上圖所示），
這時EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足為M），
∴EM=

1

2

EF=6m，
連接OE，則有OE=10m，
OM=

OE2-EM2

=

102-62

=8（m）
OD=OC-CD=10-4=6（m），
OM-OD=8-6=2（m）．

點評：此題主要考查了垂徑定理的應用題，解題的關鍵是利用垂徑定理和勾股定理求線段的長．