Question

（2013•恩施州）“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點．某校綜合實踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的A處測得“香頂”N的仰角為45°，此時，他們剛好與“香底”D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對著“一炷香”前行110，到達B處，測得“香頂”N的仰角為60°．根據以上條件求出“一炷香”的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到1米，參考數據：

2

≈1.414，

3

，1.732）．

Answer 1

分析：首先過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函數的性質，可求得AE與BE的長，再設BF=x米，利用三角函數的知識即可求得方程：55

3

+x=

3

x+55，繼而可求得答案．

解答：解：過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，
∵∠D=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×

3

2

=55

3

（米），BE=AB•sin30°=

1

2

×110=55（米）；
設BF=x米，則AD=AE+ED=55

3

+x（米），
在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=

3

x（米），
∴DN=DF+NF=55+

3

x（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
即55

3

+x=

3

x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+

3

x≈150（米）．
答：“一炷香”的高度約為150米．

點評：本題考查了仰角與俯角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．