【題目】請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．
【答案】（1）a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②2385
【解析】
試題分析：（1）直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積；
（2）利用面積相等把（1）中的式子聯立即可；
（3）注意a，b都為正數且a＞b，利用（2）的結論進行探究得出答案即可．
解：（1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：
a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；
（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；
（3）∵a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，
∴①（a+b）2=a2+b2+2ab
=53+2×14=81
∴a+b=±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．
②∵a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b），
且∴a﹣b=±5
又∵a＞b＞0，
∴a﹣b=5，
∴a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b）=53×9×5=2385．
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：
（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為 ；
（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數；
（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y=
x與雙曲線y=
（k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標為（﹣4，﹣2），C為雙曲線y=
（k＞0）上一點，且在第一象限內，若△AOC的面積為6，則點C的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（ ）
A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是線段CA延長線上一點，且AD=AB．點F是線段AB上一點，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DFE，連接EA，EA滿足條件EA⊥AB．
（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的長度；
（2）求證：AE=AF+BC；
（3）如圖2，點F是線段BA延長線上一點，探究AE、AF、BC之間的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知D為直線BC上一點，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．
（1）若CD=CA=AB，請求出y與x的等量關系式；
（2）當D為邊BC上一點，并且CD=CA，x=40，y=30時，則AB AC（填“=”或“≠”）；
（3）如果把（2）中的條件“CD=CA”變為“CD=AB”，且x，y的取值不變，那么（1）中的結論是否仍成立？若成立請寫出證明過程，若不成立請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列多項式中是完全平方式的是( )
A. 2x2+4x－4 B. 16x2－8y2+1 C. 9a2－12a+4 D. x2y2+2xy+y2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠C=70°，∠B＝40°，求∠DAE的度數
（2）若∠C－∠B＝30°，則∠DAE＝________．
（3）若∠C－∠B＝
（∠C＞∠B），求∠DAE的度數（用含的代數式表示）．
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