Question

如圖，是一個可以自由轉動的轉盤，小明和小亮準備用它做游戲，并規定：兩人輪番轉動轉盤，每轉動一次轉盤，當轉盤停止后，指針正好對準哪個區域，則得該區域上所標數字的分數．轉動100次后，看誰的分數多，誰贏．

(1)請求出每轉動一次轉盤所得分數的平均數．

(2)小明轉了100次得了15分，因此，他認為(1)中所得結果不對，你同意小明的法嗎？

(3)如果小明用圖所示的轉盤，小亮用圖所示的轉盤，各做100次轉盤游戲，最后以得分多少定輸贏，你認為誰更合算呢？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)3×＋2×＋1×＋0×＝． 　　即每轉動一次轉盤所得分數的平均數為分． 　　(2)不同意．實驗次數很多時，實驗結果與理論值相近，但實驗次數再多，也很難保證實驗結果與理論值相等． 　　(3)每轉動一次圖所示的轉盤，所得分數的平均數是3×＋2×＋1×＋0×＝．故兩人一樣合算． 　　[剖析](1)由圖可知：轉出3分的概率為，轉出2分的概率，轉出1分的概率為，轉出0分的概率為，故求每轉動一次轉盤所得分數的平均數時，即是求加權平均數；(2)平均數為表示轉動轉盤很多次時，平均每次可得分，但并不一定能保證轉動幾次后，平均每次得分，就像實驗頻率與理論概率的關系一樣，實驗次數很多時，實驗結果應該跟概率的理論值接近，但實驗次數再多，也不能保證實驗結果與理論值相等；(3)由于兩人轉動一次轉盤所得分數的平均數相等，故理論上兩人得分應相同，從而對兩人都公平，即一樣合算．

提示：

[方法提煉] 　　在計算一次實驗的所得分數的平均數時，實際上就是求以各種得分的概率為權的加權平均數．所以先應該求各種得分的概率，然后再求它們的加權平均數．