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已知關于x的方程 $數學公式$ 的兩根是一個矩形兩條鄰邊的長，那么當k=________時，矩形的對角線長為 $數學公式$ ．

2
分析：根據根與系數的關系得出AB+BC=k+1，AB•BC= $\text{[math]}$ k²+1，由勾股定理得出AB²+BC²=5，得出方程（k+1）²-2（ $\text{[math]}$ k²+1）=5，求出方程的解即可．
解答：

根據根與系數的關系得：AB+BC=k+1，AB•BC= $\text{[math]}$ k²+1，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得：AB²+BC²=（ $\text{[math]}$ ）²=5，
（AB+BC）²-2AB•BC=5，
（k+1）²-2（ $\text{[math]}$ k²+1）=5，
k=2，k=-6，
當k=2時，AB+BC=K+1=3，
當k=-6時，AB+BC=k+1=-5＜0，舍去，
故答案為：2．
點評：本題考查了矩形的性質，勾股定理，根與系數的關系的應用，關鍵是得出關于k的方程．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
問：（1）當k為何值時，此方程有實數根；
（2）若此方程的兩實數根x₁、x₂，滿足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜ $數學公式$ ．
∴當k＜ $數學公式$ 時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）存在．如果方程的兩個實數根互為相反數，則x₁+x₂= $數學公式$ =0，解得k= $數學公式$ ．
檢驗知k= $數學公式$ 是 $數學公式$ =0的解．
所以當k= $數學公式$ 時，方程的兩實數根x₁，x₂互為相反數．
當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．

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科目：初中數學 來源：《第2章一元二次方程》2010年創新題（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜