Question

【題目】將矩形OABC如圖放置，O為原點(diǎn)．若點(diǎn)A（﹣1，2），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是 ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）

A.（4，2）
B.（2，4）
C.（ ，3）
D.（3， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：

過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AN⊥BF于點(diǎn)N，

過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，

∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°，

∴∠EAO=∠COM，

又∵∠AEO=∠CMO，

∴∠AEO∽△COM，

∴ = ，

∵∠BAN+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°，

∴∠BAN=∠EAO=∠COM，

在△ABN和△OCM中

∴△ABN≌△OCM(AAS)，

∴BN=CM，

∵點(diǎn)A(1,2),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是 ，

∴BN= ，

∴CM= ，

∴MO==2CM=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(3, ).

故選：D.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．