Question

（2012•呼倫貝爾）如圖，△ABD中，EF∥BD交AB于點E、交AD于點F，AC交EF于點G、交BD于點C，S_△AEG=

1

8

S_{四邊形EBCG}，則

AF

AD

的值為（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：利用相似三角形△AEG∽△ABC的性質證得

S△AEG

SABC

=(

AE

AB

)2=

1

9

；然后根據平行線截線段成比例求得

AF

AD

=

AE

AB

=

1

3

．

解答：解：∵S_△AEG=

1

8

S_{四邊形EBCG}，
∴S_△AEG=

1

9

S_△ABC，
又∵EF∥BD，
∴

AE

AB

=

AG

AC

（平行線截線段成比例），∠EAG=∠BAC，
∴△AEG∽△ABC，
∴

S△AEG

SABC

=(

AE

AB

)2=

1

9

（相似三角形面積的比等于相似比的平方）；
∴

AE

AB

=

1

3

；
∴

AF

AD

=

AE

AB

=

1

3

．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質、平行線分線段成比例．平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似．