Question

將邊長分別為，2，3，
4…的正方形的面積記作S₁，S₂，S₃，
S₄…，計算S₂－ S₁，S₃－S₂，S₄－S₃…，若
邊長為n（n為正整數）的正方形面積
記作S_n，根據你計算的規律，猜想：
S_n+1－S_n=            

Answer 1

  4n＋2 

根據題意計算出所給邊長對應的正方形的面積，根據面積差得出規律：S₂-S₁=6，S₃-S₂=10，S₄-S₃=14，總結出規律即可得出答案．
解：∵S₁=2，S₂=8，S₃=18，S₄=32，
∴S₂-S₁=6，S₃-S₂=10，S₄-S₃=14，
據上可得出S_n+1-S_n=2（n+1+n）=4n+2，
故答案為：4n+2．