Question

【題目】在學完三角形的內、外角后，教師要求同學們根據所學的知道設計一個利用“三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”求解的問題．如圖：在△ABC中，∠1=∠2=∠3．

（1）試說明：∠BAC=∠DEF；

（2）若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC度數．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）60°

【解析】

（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根據∠1=∠3整理即可得證；
（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，再根據∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的內角和等于180°求解即可．

（1）證明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，

∵∠1=∠3，

∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，

即∠BAC=∠DEF；

（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，

∵∠2=∠3，

∴∠DFE=∠3+∠BCF，

即∠DFE=∠ACB，

∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，

∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．