Question

如圖，將△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與△ABC重合，∠AEC=75°則旋轉(zhuǎn)角的大小為________．

Answer 1

30°
分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AE，則∠ACE=∠AEC=75°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠CAE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，∠CAE即為旋轉(zhuǎn)角．
解答：點E與點C為對應(yīng)點，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AE，
由等腰三角形的性質(zhì)，得∠ACE=∠AEC=75°，
在△ACE中，∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，
∴∠CAE=180°-75°-75°=30°，
即旋轉(zhuǎn)角∠CAE=30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是判斷圖形中的等腰三角形，利用內(nèi)角和定理求解．