Question

如圖，將矩形ABCD對折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使點C恰好落在折痕PQ上的點C′處，點D落在D′處，其中M是BC的中點．連接AC′，BC′，則圖中共有等腰三角形的個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據翻折，平行及軸對稱的知識找到所有等腰三角形的個數即可．
解答：解：∵C′在折痕PQ上，
∴AC′=BC′，
∴△AC′B是等腰三角形；
∵M是BC的中點，
∴BM=MC，
∴△BMC′是等腰三角形；
由翻折可得∠CMF=∠C′MF，
∵PQ∥BC，
∴∠PFM=∠CMF，
∴∠C′MF=∠PFM，
∴C′M=C′F，
∴△C′MF是等腰三角形，
共有3個等腰三角形，
故選C．
點評：考查由翻折問題得到的等腰三角形的判定；綜合運用所學知識得到等腰三角形的個數是解決本題的關鍵．