Question

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿(mǎn)足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y= 的圖象上運(yùn)動(dòng)，若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，通過(guò)同角的余角相等得出∠AOE=∠COF，結(jié)合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CFOF的值，進(jìn)而得到k的值．

解：如圖，連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，

∵直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖像上，

∴點(diǎn)A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴AO=BO．

又∵AC=BC，

∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，

∴∠AOE=∠COF，

又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，

∴△AOE∽△COF，

∴==，

∵tan∠CAB==2，

∴===，

∴CF=2AE，OF=2OE．

又∵AEOE=，

∴CFOF=|k|=4 AEOE=6，

∴k=±6．

∵點(diǎn)C在第二象限，

∴k=-6，

故選：B．