Question

（2013•和平區二模）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一點O，以O為圓心、OB為半徑作圓，且⊙O過A點．
（Ⅰ）如圖①，若⊙O的半徑為5，求線段OC的長；
（Ⅱ）如圖②，過點A作AD∥BC交⊙O于點D，連接BD，求

BD

AC

的值．

Answer 1

分析：（1）求出∠B=∠C=30°，求出∠AOC=60°，求出∠OAC=90°，得出OC=2OA即可．
（2）根據勾股定理求出AC，求出△BOD是等邊三角形，求出AC=

3

BD，即可求出答案．

解答：解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=30°，
∴∠AOC=30°+30°=60°，
∴∠OAC=90°，
∵OA=5，
∴OC=2AO=10．

（2）連接OD，
∵∠AOC=60°，AD∥BC，
∴∠DAO=∠AOC=60°，
∵OD=OA，
∴∠ADO=60°，
∴∠DOB=∠ADO=60°，
∵OD=OB，
∴△DOB是等邊三角形，
∴BD=OB=OA，
在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC=

3

BD，
∴

BD

AC

=

3

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質和判定，勾股定理和含30度角的直角三角形性質的應用，主要考查學生的推理能力和計算能力．