Question

正常水位時，拋物線拱橋下的水面寬為20m，水面上升3m達到該地警戒水位時，橋下水面寬為10m．
（1）在恰當的平面直角坐標系中求出水面到橋孔頂部的距離y（m）與水面寬x（m）之間的函數關系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續上漲，那么達到警戒水位后，再過多長時間此橋孔將被淹沒？

Answer 1

【答案】分析：（1）建立如圖1所示設拋物線的解析式為y=ax²，可知點A的坐標為（10，h），則點B的坐標為（5，h+3），解出拋物線解析式，把將（，-y）代入，可得橋孔頂部的距離y（m）與水面寬x（m）之間的函數關系式，
（2）首先求出警戒水位到橋面的距離，再求出時間t．
解答：解：（1）建立如圖1所示設拋物線的解析式為y=ax²，（1分）

可設點A的坐標為（10，h），則點B的坐標為（5，h+3）
可得二元一次方程組：h=100a（1分）
h+3=25a（1分）
解得：，h=-4，（2分）
∴（1分）
將（，-y）代入，
故橋孔頂部的距離y（m）與水面寬x（m）之間的函數關系式為：（2分）

（2）1÷0.2=5h（1分）
答：達到警戒水位后，再過5h此橋孔將被淹沒（1分）
點評：本題主要考查二次函數的應用，應用函數問題解決實際問題，難度適中．