【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊O在x軸上，OC在y軸上，OA＝6，OC＝4，PC＝
BC．將矩形OABC繞點O以每秒45°的速度沿順時針方向旋轉，則第2019秒時，點P的坐標為（ ）
A.（3
，）B.（2，﹣1）
C.（，﹣3）D.（﹣1，2）
【答案】C
【解析】
將矩形OABC繞點O以每秒45°的速度沿順時針方向旋轉，360°÷45°＝8，8秒循環一次，因為2019÷8＝252余數為3，推出第2019秒時，點P旋轉到如圖P′處，作C′E⊥OC于E，P′F⊥C′E，利用等腰直角三角形的性質即可解決問題．
∵將矩形OABC繞點O以每秒45°的速度沿順時針方向旋轉，360°÷45°＝8，
∴8秒循環一次，
∵2019÷8＝252余數為3，
∴第2019秒時，點P旋轉到如圖P′處，作C′E⊥OC于E，P′F⊥C′E，
由題意△P′C′F，△OEC′都是等腰直角三角形，
∴OE＝C′E＝
×4＝2
，P′F＝C′F＝×2＝，
∴P′（，﹣3），
故選：C．
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【題目】有七張正面標有數字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗均后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為a，則使關于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣2＝0有兩個不相等的實數根，且分式方程
的解為正數的概率為_____．
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【題目】小明發現相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為
cm2，則該圓的半徑為________cm．
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【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB 的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．
（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；
（2）求證：AH是⊙O的切線；
（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC于點F，交AB的延長線于點G．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）已知BD＝
，CF＝2，求DF和BG的長．
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【題目】正方形ABCD與正方形DEFG按如圖1放置，點A，D，G在同一條直線上，點E在CD邊上，AD＝3，DE＝
，連接AE，CG
（1）線段AE與CC的關系為______；
（2）將正方形DEFG繞點D順時針旋轉一個銳角后，如圖2，請問（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由
（3）在正方形DEFG繞點D順時針旋轉一周的過程中，當∠AEC＝90°時，請直接寫出AE的長．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD，
（1）求證：CD2＝CEAC；
（2）若AB＝4，AC＝4
，求AE的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（ ）
A.（
，0）B.（2，0）C.（
，0）D.（3，0）
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【題目】如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P．
（觀察猜想）
①AE與BD的數量關系是 ；
②∠APD的度數為 ．
（數學思考）
如圖2，當點C在線段AB外時，（1）中的結論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；
（拓展應用）
如圖3，點E為四邊形ABCD內一點，且滿足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，對角線AC、BD交于點P，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為 ．
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