Question

如圖，正方形ABCD的面積為25平方厘米，點E在AB上，BE=1.5AE，點F在BC上，BF=4CF，則點D到EF的距離為________厘米．

Answer 1

4.6
分析：連接DE，DF．先由正方形的性質及面積公式，得出正方形ABCD的邊長為5厘米，再由已知條件，分別算出
AE，BE，CF的長度，根據勾股定理得出EF的長度，然后由△DEF的面積不變，可求出點D到EF的距離．
解答：解：連接DE，DF．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=5．
∵BE=1.5AE，點E在AB上，
∴AE=2，BE=3．
∵點F在BC上，BF=4CF，
∴BF=4，CF=1．
在△BEF中，∵BE=3，BF=4，∠B=90°，
∴EF=5．
設點D到EF的距離為h厘米，則△DEF中EF邊上的高為h厘米．
∵S_△DEF=S_{四邊形ABCD}-S_△ADE-S_△BEF-S_△DCF=5×5-×5×2-×3×4-×5×1=11.5，
∴×5h=11.5，
∴h=4.6（厘米）．
故答案為4.6．
點評：本題主要考查了正方形的性質，點到直線的距離的定義，勾股定理及三角形的面積公式，綜合性較強，難度中等．此題關鍵是理解點D到EF的距離即為△DEF中EF邊上的高，從而利用面積法求解．