Question

如圖，∠AOC=∠BOC=15°，DC∥x軸，CB⊥x軸于點B，點D、B的橫坐標分別為

3

，2+

3

，則點C的坐標為

 

．

Answer 1

分析：過D點作DE⊥x軸，垂足為E點，易證四邊形BCDE為矩形，則BC=DE，在Rt△ODE中，∠DOE=∠AOC+∠BOC=30°，解直角三角形求DE，可知C點的縱坐標，C點橫坐標與B點相同，由此得解．

解答：解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E點．
∵DC∥x軸，CB⊥x軸于點B，
∴DE∥BC，
∵DC∥OB，
∴四邊形BCDE為平行四邊形，
∴BC=DE，DC=BE=2+

3

-

3

=2，
∵點D的橫坐標分別為

3

，∠AOC=∠BOC=15°，
∴OE=

3

，∠DOE=30°．
在Rt△ODE中，DE=OEtan30°=1，
故C點坐標為（2+

3

，1）．

點評：本題的關鍵是求C點的縱坐標，即求線段BC的長度，通過作輔助線將問題轉化到直角三角形中求邊長．