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反比例函數在第二象限的圖象如圖所示，過函數圖象上一點P作PA⊥x軸交x軸于點A，已知△PAO的面積為3，則k的值為（ ）

A．6
B．-6
C．3
D．-3
【答案】分析：此題可從反比例函數系數k的幾何意義入手，△PAO的面積為點P向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積的一半即S=，再結合反比例函數所在的象限確定出k的值，則反比例函數的解析式即可求出．
解答：解：由題意知：S△PAO=|k|=3，
所以|k|=6，即k=±6．
又反比例函數是第二象限的圖象，k＜0，
所以k=-6，
故選B．
點評：本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，點P是反比例函數在第二象限的圖象上一點，PM⊥x軸于點M，△PMO的面積為2，則此反比例函數的關系式為（　　）
A、y=
2
x
B、y=-
2
x
C、y=
4
x
D、y=-
4
x

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科目：初中數學 來源： 題型：

一個反比例函數在第二象限的圖象，如圖所示，點A是圖象上任意一點，AM⊥x軸，垂足為M，O是原點．如果△AOM的面積為3，求出這個反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示是一個反比例函數在第二象限的圖象，點A是圖象上任意一點，AM⊥x軸，垂足為M，O是原點．如果△AOM的面積為3，這個反比例函數的解析式是
y=
-6
x
y=
-6
x
．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市瑞安市安陽二中九年級（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AB與x軸交于點C，與反比例函數在第二象限的圖象交于點A（-2，6）、點B（-4，m）．
（1）求k，m的值； （2）求直線AB的解析式； （3）求△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源：2011-2012年重慶市萬州區巖口復興學校八年級下期中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知如圖，點P是反比例函數上的任意一點，過點P作x軸的垂線，垂足為A，連接OP .若⊿PAO的面積是3，那么該反比例函數在第二象限的表達式為                    _________.

 

 

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