Question

13．已知：如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF．
求證：AB∥CD．

Answer 1

分析 證明△CFD≌△BEA，根據全等三角形的性質得到∠C=∠B，根據平行線的性質證明結論．

解答 解：∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠BEA=90°，
在△CFD和△BEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=BE}\\{∠CFD=∠BEA=90°}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴△CFD≌△BEA，
∴∠C=∠B，
∴AB∥CD．

點評 本題考查的是全等三角形的判定和性質、平行線的判定，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、平行線的判定定理是解題的關鍵．