Question

已知二次函數y=-

1

2

x²+bx+c的圖象經過A（2，0），B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長．

Answer 1

（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函數解析式，可得

-2+2b+c=0 c=-6

，
解得

b=4 c=-6

，
故解析式是y=-

1

2

x²+4x-6；

（2）∵對稱軸x=-

b

2a

=4，
∴C點的坐標是（4，0），
∴AC=2，OB=6，AB=2

10

，BC=2

13

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•OB=

1

2

×2×6=6，
△ABC的周長=AC+AB+BC=2+2

10

+2

13

．