Question

設y=x⁴-4x³+8x²-8x+5，其中x為任意實數，則y的取值范圍是（　　）

A、一切實數

B、一切正實數

C、一切大于或等于5的實數

D、一切大于或等于2的實數

Answer 1

分析：觀察y=x⁴-4x³+8x²-8x+5通過拆分項、分解因式、配方法，可轉化為y=[（x-1）²+1]²+1．此時根據x的取值可得到y的取值范圍．

解答：解：∵y=x⁴-4x³+8x²-8x+5
=（x⁴-4x³+4x²）+（4x²-8x）+5
=x²（x-2）²+4x（x-2）+4+1
=[x（x-2）+2]²+1
=[（x²-2x+1）+1]²+1
=[（x-1）²+1]²+1
∵（x-1）²≥0?（x-1）²+1≥1?[（x-1）²+1]²≥1?[（x-1）²+1]²+1≥2
∴y=x⁴-4x³+8x²-8x+5≥2
故選D．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值，且再轉化過程中兩次運用了配方法．