Question

（8分）如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．

（1）求DC和AB的長；

（2）證明：∠ACB＝90°．

Answer 1

（1）CD=12,AB-25；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由已知條件根據勾股定理先求出CD的長，然后再在△ACD中應用勾股定理求出AD的長，進而可求AB的長.

（2）有勾股定理的逆定理可以證明△ABC是 Rt△即可證明∠ACB＝90°．

試題解析：（1）∵CD⊥AB, BC＝15，DB＝9 ∴ CD2=BC2-BD2 即 CD=12. 又∵AC=20 ∴AD2=AC2-CD2即AD=16 ∴AB=AD+BD=16+9=25.

（2）證明：∵AC2+BC2=202+152 =625=252=AB2∴△ABC是 Rt△ ∴∠ACB＝90°．

考點：勾股定理極其逆定理.