Question

如圖所示，已知矩形ABCD四個內角的平分線組成四邊形EMFN．

求證：四邊形EMFN是正方形．

Answer 1

答案：略
解析：

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=90°． ∵， ， ∴∠MEN=∠AEB=90°． 同理∠N=∠M=90°． ∴四邊形EMFN是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形)． 又∵∠1=∠3， ∴AE=BE． ∵∠2=∠4， AD=BC(平行四邊形對邊相等)， ∴Rt△AMD≌Rt△BNC． ∴AM=BN． ∴EM=EN． ∴矩形EMFN是正方形．