Question

如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點(diǎn)E．
（1）四邊形OCDE是矩形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；
（2）請(qǐng)你將上述條件中的菱形改為另一種四邊形，其它條件都不變，你能得出什么結(jié)論？根據(jù)改編后的題目畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）四邊形OCDE是矩形．
證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四邊形OCED是矩形．

（2）任意改變四邊形ABCD的形狀，四邊形OCED都是平行四邊形（答案不唯一）．
理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
分析：（1）由菱形的性質(zhì)可證AC⊥BD，∠DOC=90°，又已知DE∥AC，CE∥BD，可證四邊形OCED是平行四邊形，所以四邊形OCED是矩形；
（2）由已知DE∥AC，CE∥BD，所以四邊形OCED是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定和平行四邊形的判定．