Question

如圖，已知點A的坐標為（

3

，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數y=

k

x

（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB=3BD，以點C為圓心，CA的

5

4

倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是______（填”相離”，“相切”或“相交“）．

Answer 1

∵已知點A的坐標為（

3

，3），AB=3BD，
∴AB=3，BD=1，
∴D點的坐標為（

3

，1），
∴反比例函數y=

k

x

解析式為：
y=

3

x

，
∴AO直線解析式為：y=kx，
3=

3

k，
∴k=

3

，
∴y=

3

x，
∴直線y=

3

x與反比例函數y=

3

x

的交點坐標為：
x=±1，
∴C點的橫坐標為1，
縱坐標為：

3

，
過C點做CE垂直于OB于點E，
則CO=2，
∴AC=2

3

-2，
∴CA的

5

4

倍=

5

2

(

3

-1)，
CE=

3

，
∵

5

2

(

3

-1)-

3

=

3

2

3

-

5

2

＞0，
∴該圓與x軸的位置關系是相交．
故答案為：相交．