Question

老師用10個1cm×1cm×1cm的小正立方體擺出一個立體圖形，它的正視圖如圖①所示，且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老師拿出一張3cm×4cm的方格紙（如圖②），請小榮將此10個小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內，請問小榮擺放完后的左視圖有

16

種．（小正立方體擺放時不得懸空，每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行）

Answer 1

分析：小榮擺放完后的左視圖有：①從左往右依次是3個正方形、1個正方形、1個正方形；②從左往右依次是3個正方形、1個正方形、2個正方形；③從左往右依次是3個正方形、2個正方形、1個正方形；④從左往右依次是3個正方形、2個正方形、2個正方形；⑤從左往右依次是2個正方形、3個正方形、1個正方形；⑥從左往右依次是2個正方形、3個正方形、2個正方形；⑦從左往右依次是2個正方形、1個正方形、3個正方形；⑧從左往右依次是2個正方形、2個正方形、3個正方形；⑨從左往右依次是1個正方形、3個正方形、1個正方形；⑩從左往右依次是1個正方形、3個正方形、2個正方形；（11）從左往右依次是1個正方形、1個正方形、3個正方形；（12）從左往右依次是1個正方形、2個正方形、3個正方形；（13）從左往右依次是3個正方形、1個正方形；（14）從左往右依次是3個正方形、2個正方形； （15）從左往右依次是2個正方形、3個正方形；（16）從左往右依次是1個正方形、3個正方形；

解答：解：由題意可知，立體圖形只有一排左視圖有3個正方形，有兩到三排．
三排的左視圖有：3×4=12種；
兩排的左視圖有：2×2=4種；
共12+4=16種．
故答案為：16．

點評：本題考查了組合體的左視圖，有一定的難度，用到數學中的分類思想，解題關鍵是得出立體圖形只有一排左視圖有3個正方形，有兩到三排．