Question

下列圖形都是由同樣大小的圓按一定的規律組成，其中，第（1）個圖形中一共有2個圓；第（2）個圖形中一共有7個圓；第（3）個圖形中一共有16個圓；第（4）個圖形中一共有29個圓，…，則第（8）個圖形中圓的個數為（ ）
A．121
B．113
C．92
D．191

Answer 1

【答案】分析：第（1）個圖形中最下面有1個圓，上面有一個圓；第（2）個圖形中最下面有2個圓，上面有1+3+1個圓；第（3）個圖形中最下面有3個圓，上面有1+3+5+3+1個圓，那么可得第（8）個圖形最下面有8個圓，上面有1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1個圓，相加即可．
解答：解：第（1）個圖形中最下面有1個圓，上面有1個圓；
第（2）個圖形中最下面有2個圓，上面有1+3+1個圓；
第（3）個圖形中最下面有3個圓，上面有1+3+5+3+1個圓；
…
第（8）個圖形最下面有8個圓，上面有1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1個圓，
∴共有8+（1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1）=121，
故選A．
點評：考查圖形的變換規律；根據圖形的排列規律得到最下面圓的個數與圖形的序號相同，上面圓的個數與n個連續奇數的和相關是解決本題的關鍵．