Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸．給出5個結(jié)論：①abc＜0；②b²-4ac＞0 ③2a+b＞0；④a+c=1； ⑤a＞1．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，c＜0，-＞0，b＜0，∴abc＞0，故此選項(xiàng)錯誤；
②根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)有兩個，得出b²-4ac＞0，故此選項(xiàng)正確；
③∵對稱軸在1的左邊，∴-＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，故此選項(xiàng)正確；
④圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和點(diǎn)（1，0），
可得，消去b項(xiàng)可得：a+c=1，故此選項(xiàng)正確；
⑤∵a+c=1，c＜0，∴a＞1，故此選項(xiàng)正確．
故正確的有：4個．
故選：C．
點(diǎn)評：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．