Question

如圖是一個邊長6厘米的立方體ABCD---EFGH，一只甲蟲在棱EF上且距F點1厘米的P處．它要爬到頂點D，需要爬行的最近距離是

157

厘米．

Answer 1

分析：要求正方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．

解答：解：∵甲蟲爬行的路徑不能確定，
∴應分三種情況進行討論：
（1）如圖1所示：DP=

DE2+EP2

=

122+52

=13cm；
（2）如圖2所示：DP=

DH2+HP2

=

62+112

=

157

cm；
（3）如圖3所示：DP=

AD2+AP2

=

62+112

=

157

cm．

∵13＞

157

，
∴甲蟲爬行的最短距離是

157

cm．
故答案為：

157

．

點評：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，解答此類題目的關鍵是畫出立方體的平面展開圖，再利用勾股定理進行解答．