Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC所在直線的解析式為，AC=3，若AB的中點D在雙曲線上，求a的值？

Answer 1

【答案】分析：根據BC的解析式，AC=3，可得點C點坐標、A點坐標和B的橫坐標，而B在直線上，所以可得B點坐標，由A和B的坐標可得出D點坐標，將D點坐標代入雙曲線可求出a值．
解答：解：由BC的解析式可得點C為（5，0），又∵AC=3，
∴可得A（2，0），因為AB垂直于x軸，可得B的橫坐標為2．
而B在直線上，所以可得B點坐標為（2，4）．
由A和B的坐標可得出D點坐標（2，2）．
將D點坐標代入y=可求出：a=4．
點評：本題考查了待定系數法求反比例函數解析式關鍵在于A點和B點坐標的求解及求出坐標后的運用，這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．