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如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）求證：△ACF∽△GCA；
（2）求∠1+∠2的度數．

（1）證明：可設正方形的邊長為a，則AC=a，
∴==，
又∵∠ACF=∠GCA，
∴△ACF∽△GCA；

（2）解：由（1）得：△ACF∽△GCA，
∴∠1=∠CAF，
∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45°．
分析：（1）由對應邊成比例及其夾角相等可得三角形相似；
（2）由（1）可得∠1=∠CAF，進而可得其和的大小．
點評：本題主要考查了正方形的性質及相似三角形的判定及性質問題，應熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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