Question

某同學從右圖二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面的五個結論：
①c=0，②函數的最小值為-3，③a-b+c＜0，④4a+b=0，⑤b²-4ac＞0．你認為其中正確的命題有（ ）

A．5個
B．4個
C．3個
D．2個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①正確，由于圖象過原點，把（0，0）代入解析式得：c=0；
②正確，由于圖象頂點坐標為（2，-3），故函數的最小值為-3；
③錯誤，由圖象可知，當x=-1時，y=a-b+c＞0；
④正確，由圖，因為-=2，所以4a+b=0；
⑤正確，因為函數圖象與x軸有兩個交點，所以△=b²-4ac＞0．
正確的個數有4個，故選B．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．