Question

如圖，拋物線y=x²+1與雙曲線y=

k

x

的交點A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解集是（　　）

• A、x＞1
• B、x＜-1
• C、0＜x＜1
• D、-1＜x＜0

Answer 1

分析：根據(jù)圖形雙曲線y=

k

x

與拋物線y=x²+1的交點A的橫坐標(biāo)是1，即可得出關(guān)于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解集．

解答：解：∵拋物線y=x²+1與雙曲線y=

k

x

的交點A的橫坐標(biāo)是1，
∴x=1時，

k

x

=x²+1，再結(jié)合圖象當(dāng)0＜x＜1時，

k

x

＞x²+1，
∴-1＜x＜0時，|

k

x

|＞x²+1，
∴

k

x

+x²+1＜0，
∴關(guān)于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解集是-1＜x＜0．
故選D．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)與不等式．解答此題時，利用了圖象上的點的坐標(biāo)特征來解雙曲線與二次函數(shù)的解析式．