Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結論：
①abc＞0；
②2a+b＜0；
③4a-2b+c＜0；
④a+c＞0．其中正確的有（　　）

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①：∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵拋物線對稱軸在y軸右側，
∴對稱軸為x=-

b

2a

＞0，
又∵a＜0，
∴b＞0，
故abc＜0；
故本選項錯誤；
②∵對稱軸為x=-

b

2a

=1＞0，a＜0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0；
故本選項正確；
③根據圖示知，當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0；
故本選項正確；
④由圖可知 當 x=-1 時，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b＞0，即不確定a+c＜0；
故本選項錯誤；
綜上所述，②③共有2個正確．
故選C．

點評：本題主要考查了二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．