Question

隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業的快速發展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點．據某市交通部門統計，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達21.6萬輛．
（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；
（2）為保護城市環境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年初起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據估計，該市從2011年起每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%．假定在這種情況下每年新增汽車數量相同，請你計算出該市每年新增汽車數多不能超過多少萬輛．

Answer 1

【答案】分析：（1）設該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據題意列出方程，不合題意的解，舍去即可；
（2）設全市每年新增汽車數量為y萬輛，則得出2011年底和2012年底全市的汽車擁有量，從而列出不等式求解即可．
解答：解：（1）設該市汽車擁有量的年平均增長率為x，
根據題意得，15（1+x）²=21.6，
解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（不合題意，舍去）．
答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%；

（2）設全市每年新增汽車數量為y萬輛，
則2011年底全市的汽車擁有量為[21.6×（1-10%）+y]萬輛，
2012年底全市的汽車擁有量為[21.6×（1-10%）+y]×（1-10%）+y萬輛．
根據題意得：[21.6×（1-10%）+y]×（1-10%）+y≤23.196，
解得y≤3．
答：該市每年新增汽車數量最多不能超過3萬輛．
點評：本題考查了一元二次方程和不等式的應用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．