(10分)
如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
(1)求證：△BCE≌△ACD；
(2)求證：FH‖BD．
證明略
解析:(1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD
∴在△BCE和△ACD中, 
∴△BCE≌△ACD (SAS).
(2)證法一：由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH，BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF
∴在△BCF和△ACH中, 
∴△BCF≌△ACH (ASA)
∴CF=CH又∵∠FCH=60°∴△CHF為等邊三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°∴FH‖BD
(證法二，本題也可由△CFE≌△CHD(ASA)得出△CHF為等邊三角形)
科目：初中數學 來源： 題型：
（本題滿分10分）如圖，已知
，以
為直徑，
為圓心的半圓交
于點
，點
為弧CF的中點，連接
交于點
，
為△ABC的角平分線，且
，垂足為點
.
（1）求證：
是半圓的切線；
（2）若
，
，求的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
（本題滿分10分）
如圖，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝a，過點D作DE垂直OA的延長線交于點E．
（1）求證：△OAB∽△EDA；
（2）當a為何值時，△OAB與△EDA全等？并求出此時點C到OE的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
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科目：初中數學 來源：2012屆浙江省杭州市九年級第一次中考模擬考試數學卷 題型：選擇題
（本題滿分10分）如圖，已知
，以
為直徑，
為圓心的半圓交
于點
，點
為弧CF的中點，連接
交于點
，
為△ABC的角平分線，且
，垂足為點
. [來源:]
（1）求證：
是半圓的切線；
（2）若
，
，求的長.
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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（山東聊城卷）數學 題型：解答題
（11·柳州）（本題滿分10分）
如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．
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