Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，則△DEF是    三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到△DFC≌△DEA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到，△DEF是等腰直角三角形．
解答：解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴它四個角都是直角，AF=EP，
直角△EBP中，∠B=45°，
∴△EBP是等腰直角三角形，
∴EP=BE，
∴AF=EP=BE
又∵AD=BD，
∠EBD=∠FAD=45°
∴△EBD≌△FAD，
∴DF=DE，∠ADF=∠BDE
又∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠FDE=∠ADF+∠ADE=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形．
點評：主要考查了垂線和等腰直角三角形的性質(zhì)，還涉及到全等三角形的判定和性質(zhì)，要會靈活運用．