Question

如圖，過三角形內一點分別作三邊的平行線，如果三角形的周長為6cm，則圖中三個陰影三角形的周長和為

1. A.
   6cm
2. B.
   8cm
3. C.
   9cm
4. D.
   10cm

Answer 1

A
分析：由過三角形內一點分別作三邊的平行線，即EN∥BC，PM∥AB，DQ∥AC，根據有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可求得四邊形EFB，FQCN，ADFM是平行四邊形，又由平行四邊形的對邊相等，即可求得答案．
解答：解：∵EN∥BC，PM∥AB，DQ∥AC，
∴四邊形EFB，FQCN，ADFM是平行四邊形，
∴DF=AM，FM=AD，EF=BP，PF=BE，FQ=NC，FN=CQ，
∴三個陰影三角形的周長和為：DE+EF+FD+FM+FN+MN+FP+PQ+FQ=DE+BP+AM+AD+QC+MN+BE+PQ+NC=（AD+DE+BE）+（BP+PQ+CQ）+（NC+MN+AM）=AB+BC+AC=6（cm）．
故選A．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質．解題的關鍵是數形結合思想的應用，注意有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形與平行四邊形的對邊相等定理的應用．