【題目】如圖，
于點
，
于點
，
平分
交
于點
，點
為線段
延長線上一點，
.則下列結論：①
；②
；③
；④若
，則
，正確的有：________.(只填序號)
【答案】①②③.
【解析】
依據AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，即可得到AB∥CF，進而得出
，∠BAF+∠F=180°，再根據∠BAF=∠EDF，即可得出ED∥AF，依據三角形外角性質以及角平分線的定義，即可得到∠DAF=∠F.
解：如圖，
∵AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAF+∠F=180°，（①正確），
又∵∠BAF=∠EDF，
∴∠EDF+∠F=180°，
∴ED∥AF（②正確），
∴∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠DAF=∠F（③正確）；
若
，條件不足證不到
，所以④不正確.
故答案是：①②③.
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【題目】如圖，點E為矩形ABCD的邊BC長上的一點，作DF⊥AE于點F，且滿足DF=AB．下面結論：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正確的結論是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點，垂足為點G，則線段GF的最小值為____________．
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【題目】如圖1，一次函數y=kx﹣6（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數y=
（x＞0）的圖象交于點B（4，b）．
（1）b= ；k= ；
（2）點C是線段AB上一點，過點C且平行于y軸的直線l交該反比例函數的圖象于點D，連接OC，OD，BD，若四邊形OCBD的面積S四邊形OCBD=
，求點C的坐標；
（3）將第（2）小題中的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O'C'D'，若點O的對應點O'恰好落在該反比例函數圖象上（如圖2），求此時點D的對應點D'的坐標．
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【題目】如圖，已知數軸上有三點A、B、C，若用AB表示A、B兩點的距離，AC表示A、C兩點的距離，且AB＝
AC，點A、點C對應的數是分別是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．
（1）求BC的長．
（2）若點P、Q分別從A、C兩點同時出發向左運動，速度分別為2個單位長度每秒、5個單位長度每秒，則運動了多少秒時，Q到B的距離與P到B的距離相等？
（3）若點P、Q仍然以（2）中的速度分別從A、C兩點同時出發向左運動，2秒后，動點R從A點出發向右運動，點R的速度為1個單位長度每秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，點R運動了多少秒時恰好滿足MN+AQ＝31；并求出此時R點所對應的數．
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【題目】學著說點理：補全證明過程：
如圖，已知
，
，垂足分別為
，
，
，試證明：
.請補充證明過程，并在括號內填上相應的理由.
證明：∵，(已知)
∴
(___________________)，
∴
(___________________)，
∴________
(___________________).
又∵(已知)，
∴
(___________________)，
∴
________(___________________)，
∴(___________________).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數y=
x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積；
（3）若點P，Q同時從A點出發，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊形APEQ的形狀，并求出E點坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】暖羊羊有5張寫著不同數字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各問題：
（1）從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數字的乘積最大．
這兩張卡片上的數字分別是 ，積為 _．
（2）從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數字相除的商最小．
這兩張卡片上的數字分別是 ，商為 ．
（3）從中選擇4張卡片，每張卡片上的數字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當方法（可加括號），使其運算結果為24，寫出運算式子．（寫出一種即可）
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