Question

在學習了一次函數的性質后，小明和小強設計了一個游戲：有四張正面完全相同的卡片，背面分別寫有1，2，-1，-2四個數字，將背面朝下．洗勻后，第一次隨機抽查一張不放回，卡片上的數字作為一次函數y=kx+b的斜率k；第二次隨機再抽出一張，卡片上的數字作為一次函數y=kx+b的截距b．
（1）用樹狀圖或列表的方法求抽得數字使一次函數的圖象不過第三象限的概率．
（2）若抽的數字使一次函數的圖象不過第三象限小明得1分；抽的數字使一次函數的圖象不過第一象限小強得1分．這個游戲對雙方公平嗎？如不公平應如何修改得分規則，使游戲對雙方公平．

Answer 1

解：（1）由題意，列表得：

k 結果 b	1	2	-1	-2
1		（2，1）	（-1，1）	（-2，1）
2	（1，2）		（-1，2）	（-2，2）
-1	（1，-1）	（2，-1 ）		（-2，-1）
-2	（1，-2）	（2，-2）	（-1，-2）

由表可知，總共有12種結果，一次函數的圖象不經過第三象限的有4種情況，
∴P_{（圖象不經過第三象限）}==；

（2）∵P_{（圖象不經過第一象限）}==，
≠，
∴這個游戲對雙方不公平，
應將得分規則修改為：圖象不經過第三象限小明得1分，圖象不過第一象限小強得2分．
分析：（1）根據已知數字，用列表法求出所有的結果，即可得出圖象不經過第三象限的概率；
（2）根據（1）中表格數據，即可得出圖象不過第一象限的概率，進而修改規則即可．
點評：此題主要考查了游戲公平性，根據一次函數的性質得出圖象所經過的象限的所有結果是解題關鍵．