Question

一個不透明的口袋中裝有除了顏色外完全相同的三個小球，其中有兩個是紅色的，一個是白色的．甲乙二人作游戲從中任意摸取一個小球，記下顏色放回，攪勻后重復上面的活動．規則規定，如果摸到白球，乙得2分，甲不得分；摸到紅球，甲得1分，乙不得分．積分多的獲勝．
（1）如果游戲只進行一次就算分，誰的獲勝可能性較大？說明理由；
（2）如果游戲進行兩次后算積分，誰的獲勝可能性比較大？列表或畫樹狀圖說明；
（3）如果游戲進行三次算積分，誰的獲勝可能性大？（直接寫出結果）

Answer 1

分析：（1）將所有可能結果列舉出來，分別求出甲、乙獲勝的概率即可；
（2）通過列表將所有可能結果列舉出來，分別求出兩人獲勝的概率比較即可；
（3）分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．

解答：解：（1）甲的獲勝可能性大．摸球會出現3種等可能的結果，
分別為紅、紅、白，摸到紅球甲就將獲得勝利，
因此他獲勝的概率為

2

3

，而乙獲勝的概率為

1

3

；

（2）乙獲勝的概率較大．
列表得：

	紅	紅	白
紅	紅，紅	紅，紅	紅，白
紅	紅，紅	紅，紅	紅，白
白	白，紅	白，紅	白，白

共出現9種等可能的結果，其中甲獲勝的有4種，乙獲勝的有5種，
即甲獲勝的概率為

4

9

，乙獲勝的概率為

5

9

，
∴乙獲勝的概率較大．

（3）甲獲勝的概率較大．
（甲獲勝的概率為

8

27

，乙獲勝的概率為

7

27

）

點評：本題考查了列樹狀圖求概率的方法，解題的關鍵是正確的將所有可能的結果列舉出來．