Question

已知一只口袋中放有x只白球和y只紅球，這兩種球除顏色以外沒有任何區別．袋中的球已經攪勻．蒙上眼睛從袋中取一只球，取出白球的概率是

3

4

．
（1）試寫出y與x的函數關系式；
（2）當x=3時，第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表法，求兩次摸到都是白球的概率．

Answer 1

分析：（1）可看成白球占總數的是

3

4

，把相應字母代入求解即可；
（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．

解答：解：（1）由題可知：

x

x+y

=

3

4

，即3x+3y=4x，所以y與x的函數關系式為y=

1

3

x；

（2）由（1）可知，當x=3時，y=1．袋中有3只白球和1只紅球．
由上面列表可知：共有12種等可能的結果，其中兩次都是白球的占6種，
所以兩次摸到都是白球的概率是

6

12

=

1

2

．

	白球1	白球2	白球3	紅球
白球1	-----	（白1，白2）	（白1，白3）	（白1，紅）
白球2	（白2，白1）	-----	（白2，白3）	（白2，紅）
白球3	（白3，白1）	（白3，白2）	-----	（白3，紅）
紅球	（紅，白1）	（紅，白2）	（紅，白3）	-----

點評：本題考查借助樹狀圖或列表法求概率．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．